Question

在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点。①AD平分角BAC；②DE垂直于AB，③DF垂直于AC；AD垂直于EF。

在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点。①AD平分角BAC；②DE垂直于AB，③DF垂直于AC；AD垂直于EF。以此三个中的两个为条件，另一个为理论，可构成三个命题，即：①②->③,①③->②,②③->①.
(1)试判断上述三个命题是否正确(直接做答);
(2)请证明你认为正确的命题.（详细些）
越快越好，不要网上拉的
两天之内

Answer 1

(1) ①②->③命题 不成立，①③->②命题成立，②③->①命题成立。
(2) ①③->②命题证明如下：
AD与EF的交点为O。
∵AD平分角BAC且AD垂直于EF
∴AD垂直平分EF
∵DE=DF （垂直平分线上一点到两端点的距离相等）
∴∠DEF=∠DFE
∵△ADF与△AEO相似
∴∠AEF=∠ADF
∵∠ADF+∠DFE=90°
∴∠AEF+∠DEF=90°
即：DE垂直于AB
②③->①命题证明如下：
∵DE垂直于AB ∠AED=90°
∴A，D，E三点在以AD为直径的圆上。
∵DF垂直于AC ∠AFD=90°
∴A，D，F三点在以AD为直径的圆上。
即：A，D，E，F四点共圆。
∵△ADF与△FDO相似
∴∠CAD=∠DFE （相似三角形对应角相等）
∵∠BAD=∠DFE （同弧对等角）
∴∠CAD=∠BAD
即： AD平分角BAC
证毕。
①②->③命题不成立说明如下：
①AD平分角BAC， 对F点在AC上的位置没有约束；
②DE垂直于AB， 对F点在AC上的位置也没有约束。
所以①②->③命题不成立。

Answer 2

①②->③是错的！
①③->②是对的！
②③->①是错的!

追问

不要网上拉的

Answer 3

加油哦~！