Question

y=x^3/(x-1)^2 求增减区间极值

求增减区间, 极值, 凸凹区间及柺点

Answer 1

y = x^3/(x-1)^2
分母不为零，定义域x≠1

y' = { 3x^2*(x-1)^2 - x^3*2(x-1) } / (x-1)^4 = x^2(x-1)(x-3)/(x-1)^4 = x^2(x-3)/(x-1)^3
x＜1，或x＞3时，y'＞0，单调增；1＜x＜3时，y'＜0，单调减
单调增区间（-∞，1）；（3，+∞）
单调减区间：（1，3）
x≠1，所以极大值不存在；
x=3时，极小值=3^3/(3-1)^2=27/4

y' = (x^3-3x^2)/(x-1)^3
y'' = {(x-1)^3*(3x^2-6x) - (x^3-3x^2)*3(x-1)^2 } /(x-1)^6 = 6x/(x-1)^4
凸区间 （-∞，0）
凹区间（0，1），（1，+∞）
拐点 x=0