Question

已知a²+b²=1，,a>0,b>0,求代数式M=a²b²+（a+b）²-3的取值范围

Answer 1

M=a²b²+a²+b²+2ab-3=a²b²+2ab-2=（ab+1）²-3
根据a²+b²=1，a＞0，b＞0
得到a²+b²≥2ab
即0＜ab≤0.5
那么ab+1∈（1，1.5]
那么M=（ab+1）²-3∈（-2，-0.75]

Answer 2

因a²＋b²=1，且a>0，b>0，则设：a=cosw，b=sinw，且w∈(0，π/2)，则：ab=sinwcosw=(1/2)sin2w∈(0，1/2]
M=a²b²＋(a＋b)²－3
=a²b²＋2ab＋(a²＋b²)－3
=(ab＋1)²－3 ，其中ab∈(0，1/2]
结合M是关于ab的二次函数，得：M∈(－2，－3/4]

Answer 3

你好：

解：a²+b²=1,
a²+b²≥2ab
2ab≤1
ab≤1/2
a²b²≤1/4

M＝a²b²+(a+b)²-3≤1/4+2√2-3
M≤√2－11/4

Answer 4

M=a²b²+（a+b）²-3=a²b²+a²+b²+2ab-3=a²b²+2ab-2=(ab+1)^2-3
0<ab<1
-2<M<1