Question

如图所示,已知BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,DG平分∠CDF,∠1+∠2=90°。试说明:AB∥CD，BE∥DG，ED⊥GD.

Answer 1

∵BE平分∠ABD DE平分∠BDC

∴∠2=∠4 ∠1=∠CDE （角平分线性质）

∵∠1+∠2=90°

∴∠4+∠CDE=90°

∴∠1+∠CDE+∠2+∠4=180°=∠ABD+∠BDC

∴AB//CD （同旁内角互补两直线平行）

∵AB//CD ∴∠ABD=∠CDF （两直线平行同旁外角相等）

∵DG平分∠CDF ∴∠5=∠6=(1/2)∠CDF=(1/2)∠ABD=∠2=∠4

∴BE//DG（同旁外角相等两直线平行）

∵∠1=∠CDE ∠6=∠5=∠2

∴∠1+∠2=∠CDF+∠6=90°

∴ED⊥DG（直角定义）

Answer 2

因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
所以∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2
因为∠1＋∠2＝90°
所以∠ABE＋∠CDE＝90°
所以∠1＋∠2＋∠ABE＋∠CDE＝90°＋90°＝180°
即∠ABD＋∠CDB＝180°
所以AB∥CD （因为同旁内角能互补）
同理可证BE∥DG
后面