Question

关于高等数学不定积分的题目，我有一个小疑问，请高手解答！

请问如何相同，请做出详解！

Answer 1

你那个是隐式换元法，即凑微分法，要逐步凑出被积函数中的自变量才可。
∫ e^(√x)/√x dx
= ∫ e^(3√x) • 2 • 1/(2√x) dx
= ∫ e^(3√x) • 2 • (√x)' dx，√x的导数是1/(2√x)
= ∫ e^(3√x) • 2 • d(√x)
= ∫ e^(3√x) d(2√x)
______________________________________________________________________
用显式换元法就更清楚了。
令u = √x，x = u²，dx = 2u du = u d(2u)
∫ e^(3√x)/√x dx
= ∫ e^(3u)/u • [u d(2u)]
= ∫ e^(3u) • d(2u)，将u = √x代回，得
= ∫ e^(3√x) • d(2√x)
___________________________________________________
如果熟练的话，不需要这么长的过程，即一步就OK了，(√x)' = 1/(2√x)很好用的，记住就行了。

Answer 2

你把2根号(x)的微分计算一下就知道了，d(2根号(x))=d(2*x^(1/2))=2*1/2*x^(－1/2)dx=dx/根号(x)。