Question

如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为

如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…，则S50=？（结果保留π）．要求 过程详细

Answer 1

S1=[π*(3^2)/12]-[π*(1^2)/12]=2*π/3
S2=[π*(7^2)/12]-[π*(5^2)/12]=2*π
S3=[π*(11^2)/12]-[π*(9^2)/12]=10*π/3
……
通项公式为
Sn={π*[(4*n-1)^2)]/12}-{π*[(4*n-3}^2)]/12}
∴S50=66π

追问

我刚看到这个答案。 不理解。 有没有详细的

追答

设每个扇形大圆半径为R，小圆半径为r，则R1=3,R2=7,R3=11,....Rn=4n-1;
r1=1,r2=5,r3=9,...rn=4n-3,
则当n=50时，
S=30/360*π(R²-r²)
=π/12*[(4*50-1)²-(4*50-3)²]
=π/12*8*(100-1)
=66π

Answer 2

楼主，按照这个公式来做，不可以太依靠电脑的哦
扇形面积=半径×半径×圆周率×圆心角度数÷360
公式是：S=n/360πR2

Answer 3

首先我们要知道扇形面积 S=30/360*πRR
阴影面积就是s50-s49=1/12*π50*50-1/12*π49*49
=99/12π