已知（2010-a)（2008-a)=2009,求（2010-a)^2+(2008-a)^2的值
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（2009-a+1）（2009-a-1）=2009
（2009-a）^2-1=2009
(2009-a)^2=2010
(2008-a)(2008-a)+(2010-a)(2010-a)
=(2009-1-a)(2009-1-a)+(2009+1-a)(2009+1-a)
=(2009-a)^2-2(2009-a)+1+(2009-a)^2+2(2009-a)+1
=2(2009-a)^2+2
=2*2010+2
=4020+2
=4022
（2009-a）^2-1=2009
(2009-a)^2=2010
(2008-a)(2008-a)+(2010-a)(2010-a)
=(2009-1-a)(2009-1-a)+(2009+1-a)(2009+1-a)
=(2009-a)^2-2(2009-a)+1+(2009-a)^2+2(2009-a)+1
=2(2009-a)^2+2
=2*2010+2
=4020+2
=4022
追问
为什么(2009-a)^2=2010
追答
根据平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）
所以（2009-a+1）（2009-a-1）=（2009-a）^2-1即 （2009-a）为一个整体
因为（2009-a+1）（2009-a-1）=2009
所以（2009-a）^2-1=2009
两边同时加1
就得到(2009-a)^2=2010
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（2009-a+1）（2009-a-1）=2009
（2009-a）^2-1=2009
(2009-a)^2=2010
(2008-a)(2008-a)+(2010-a)(2010-a)
=(2009-1-a)(2009-1-a)+(2009+1-a)(2009+1-a)
=(2009-a)^2-2(2009-a)+1+(2009-a)^2+2(2009-a)+1
=2(2009-a)^2+2
=2*2010+2
=4020+2
=4022
（2009-a）^2-1=2009
(2009-a)^2=2010
(2008-a)(2008-a)+(2010-a)(2010-a)
=(2009-1-a)(2009-1-a)+(2009+1-a)(2009+1-a)
=(2009-a)^2-2(2009-a)+1+(2009-a)^2+2(2009-a)+1
=2(2009-a)^2+2
=2*2010+2
=4020+2
=4022
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（2009-a+1）（2009-a-1）=2009
（2009-a）^2-1=2009
(2009-a)^2=2010
(2008-a)(2008-a)+(2010-a)(2010-a)
=(2009-1-a)(2009-1-a)+(2009+1-a)(2009+1-a)
=(2009-a)^2-2(2009-a)+1+(2009-a)^2+2(2009-a)+1
=2(2009-a)^2+2
=2*2010+2
=4020+2
=4022
（2009-a）^2-1=2009
(2009-a)^2=2010
(2008-a)(2008-a)+(2010-a)(2010-a)
=(2009-1-a)(2009-1-a)+(2009+1-a)(2009+1-a)
=(2009-a)^2-2(2009-a)+1+(2009-a)^2+2(2009-a)+1
=2(2009-a)^2+2
=2*2010+2
=4020+2
=4022
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