Question

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标

点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，-3），
（1）求这个二次函数的关系式及点A的坐标；（我做的是y=x2-2x-3，A（-1，0）
（2）若点P是直线BC下方抛物线上的一个懂点，当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？求出此时点P的坐标和△BPC的最大面积。 （我做的是P（1，-4），最大面积为3.5
（3）若点Q是抛物线上的一个动点，当点Q运动到什么位置时，△ACQ是以AC为一条直角边的直角三角形？请高手解一下，解好有分加，thank you very much
额，不让插入图片……辛辛苦苦画了半天啊………………

Answer 1

(1)把点A(-1,0)代入解析式得1-b+c=0,
由抛物线对称轴为x=1可得-b/2=1
解得b=-2,c=-3,所以这个二次函数的解析式为y=x2-2x-3
(2)当y=0时,x=-1或3,所以点B的坐标为(3,0)又因为y=(x-1)^2-4,
所以抛物线的顶点坐标为C(1,-4),作抛物线的对称轴CH交x轴于H,过点D作DM⊥x轴于M,因为EH//DM,所以EH/DM=BH/BM,即EH/12=2/6,所以EH=4,
所以EC与AB互相垂直平分,所以四边形BCAE为菱形,①若四边形BCEF为平行四边形,则BF=EC=8,且BF//CE,则点F为(3,8);②若四边形BECF为平行四边形,同理得点F的坐标为(3,-8);③若四边形BCFE为平行四边形时,F与点A重合,所以此时点F的坐标为(-1,0)另外强调一点刚才讨论的平行四边形的三种情况分别是以BE,BC,EC为对角线是三种可能的情形,(一般情况下我们都会分别以现有的三角形的三边分别作对角线来讨论平行四边形的三种可能的情形.
(3)当由(2)我们可得BE//AC,所以BD//AC,△PAD的面积等于梯形PACB的面积因为,△PAD与梯形PACB等高(因为BD//AC),如果二者面积相等,那么1/2*(PB+AC)*h=1/2*DE*h,所以PB+AC=DE,所以设PB=a,6√5-a=2√5+a,
所以a=2√5,所以点P与点A重合点P的坐标为(1,4)

貌似不是这道啊.。。。。。

Answer 2

（3）分别过A、C做直线AC的垂线 与抛物线的交点为Q1、Q2
所以AQ1的解析式为 y=1/3x+1/3
AQ2 为 y=1/3x-3 上俩式分别与抛物线方程联立 求的Q1（3/10，10/9）
Q2（7/3，-20/9）