Question

若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是

Answer 1

2x<4，则x<2
因为x<2使不等式（a-1）x＜a+5成立，
所以a-1>0，且x<(a+5)/(a-1)
所以a-1>0 (a-5)/(a-1)<2
解得a>1，且a>-3，
所以a>1

Answer 2

2x<4
x ＜ 2

都能使不等式(a-1)x<a+5成立
所以首先要满足x ＜ （a + 5）/（a - 1） ---a - 1如果是负数，那么不等号变号，是不会满足x ＜ 2的
也就是a - 1 ＞ 0，a ＞ 1

（a + 5）/（a - 1）≥ 2
所以a + 5 ≥ 2a - 2
a ≤ 7
所以a的取值范围为a ≤ 7
再和a ＞ 1结合起来就是 1 ＜ a ≤ 7

Answer 3

2x<4
x ＜ 2

都能使不等式(a-1)x<a+5成立
所以首先要满足x ＜ （a + 5）/（a - 1） ---a - 1如果是负数，那么不等号变号，是不会满足x ＜ 2的
也就是a - 1 ＞ 0，a ＞ 1

（a + 5）/（a - 1）≥ 2
所以a + 5 ≥ 2a - 2
a ≤ 7
所以a的取值范围为a ≤ 7
再和a ＞ 1结合起来就是 1 ＜ a ≤ 7

Answer 4

2x<4，则x<2
因为x<2使不等式（a-1）x＜a+5成立，
所以a-1>0，且x<(a+5)/(a-1)
所以a-1>0 (a-5)/(a-1)<2
解得a>1，且a>-3，
所以a>

Answer 5

2x<4
x ＜ 2

都能使不等式(a-1)x<a+5成立
所以首先要满足x ＜ （a + 5）/（a - 1） ---a - 1如果是负数，那么不等号变号，是不会满足x ＜ 2的
也就是a - 1 ＞ 0，a ＞ 1

（a + 5）/（a - 1）≥ 2
所以a + 5 ≥ 2a - 2
a ≤ 7
所以a的取值范围为a ≤ 7
再和a ＞ 1结合起来就是 1 ＜ a ≤ 7

Answer 6

解不等式2x＜4得：x＜2，
∴当a-1＞0时，x<a+5/a-1
∴a+5/a-1≥2，
∴1＜a≤7．