Question

分析函数y=xe ˆ-x的单调性、凹凸性、 极值、拐点及渐近线（关键是拐点和渐近线不怎么会额）

Answer 1

y'=e^(-x)-xe^(-x)=e^(-x)(1-x)=0, 得：极值点x=1
y"=-e^(-x)-e^(-x)+xe^(-x)=e^(-x)(x-2), 得：拐点x=2
x<1时，y'>0, 函数单调增
x>1时，y'<0, 函数单调减
y(1)=e^(-1)为极大值
x>2时，y">0, 凹函数
x<2时，y"<0,凸函数
y(2)=2e^(-2)为拐点。
渐近线：x-->+∞时，y-->0; x-->-∞时，y-->0; 因此y=0为其渐近线。