高一集合与函数题
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函数y=ax/(x²-1)(-1<x<1,a≠0)的单调性
【解】
令-1<x1<x2<1
于是有-1<x1x2<1,x1^2-1<0,x2^2-1<0,x2-x1>0
于是有f(x1)-f(x2)
=a[x1/(x1^2-1)-x2/(x2^2-1)]
=a[(x1x2+1)(x2-x1)/(x1^2-1)(x2^2-1)]
而x1x2+1>0,(x1^2-1)(x2^2-1)>0
所以当a>0时，f(x1)-f(x2)>0,所以函数在区间（-1，1）是为单调减函数；
当a<0时，有f(x1)-f(x2)<0，所以函数在区间（-1，1）上是单调增函数。
【解】
令-1<x1<x2<1
于是有-1<x1x2<1,x1^2-1<0,x2^2-1<0,x2-x1>0
于是有f(x1)-f(x2)
=a[x1/(x1^2-1)-x2/(x2^2-1)]
=a[(x1x2+1)(x2-x1)/(x1^2-1)(x2^2-1)]
而x1x2+1>0,(x1^2-1)(x2^2-1)>0
所以当a>0时，f(x1)-f(x2)>0,所以函数在区间（-1，1）是为单调减函数；
当a<0时，有f(x1)-f(x2)<0，所以函数在区间（-1，1）上是单调增函数。
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令-1<x1<x2<1
于是有-1<x1x2<1,x1^2-1<0,x2^2-1<0,x2-x1>0
于是有f(x1)-f(x2)
=a[x1/(x1^2-1)-x2/(x2^2-1)]
=a[(x1x2+1)(x2-x1)/(x1^2-1)(x2^2-1)]
而x1x2+1>0,(x1^2-1)(x2^2-1)>0
所以当a>0时，f(x1)-f(x2)>0,所以函数在区间（-1，1）是为单调减函数；
当a<0时，有f(x1)-f(x2)<0，所以函数在区间（-1，1）上是单调增函数。 采纳我的
令-1<x1<x2<1
于是有-1<x1x2<1,x1^2-1<0,x2^2-1<0,x2-x1>0
于是有f(x1)-f(x2)
=a[x1/(x1^2-1)-x2/(x2^2-1)]
=a[(x1x2+1)(x2-x1)/(x1^2-1)(x2^2-1)]
而x1x2+1>0,(x1^2-1)(x2^2-1)>0
所以当a>0时，f(x1)-f(x2)>0,所以函数在区间（-1，1）是为单调减函数；
当a<0时，有f(x1)-f(x2)<0，所以函数在区间（-1，1）上是单调增函数。 采纳我的
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