Question

如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等边三角形，点P位射线BC上任意一点（点P与点B不重合）

连结AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F。如图一，当点P为BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并证明

Answer 1

请确认已知条件：∠ABC=90°，△ABC是等边三角形
1)此已知条件是否正确
2）从下面的图形看，可能是:∠ABC=90°，△ABE是等边三角形

若是2）是正确的，解法如下：
）=60°
不妨设BP＞, 如图1所示
∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP
∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP
∴∠BAP=∠EAQ
在△ABP和△AEQ中 AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ
∴△ABP≌△AEQ（SAS）
∴∠AEQ=∠ABP=90°
∴∠BEF
∴=60°

Answer 2

∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP，
∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP，
∴∠BAP=∠EAQ．
在△ABP和△AEQ中
AB=AE，∠BAP=∠EAQ，AP=AQ，
∴△ABP≌△AEQ．（SAS）
∴∠AEQ=∠ABP=90°．
∴∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°．
∴∠QFC=∠EBF+∠BEF=30°+30°=60°．