如图,P为⊙O外一点,PA,PB均为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径。求证：∠APB=2∠ABC;
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证明：连接OA
∵PA、PB切圆O于A、B
∴PO垂直平分AB
∴∠APB＝2∠APO, ∠PAB+∠APO＝90
∵PA切圆O于点A
∴∠OAP＝90
∴∠OAB+∠PAB＝90
∴∠APO＝∠OAB
∵OA＝OB
∴∠OAB＝∠ABC
∴∠APO＝∠ABC
∴∠APB＝2∠ABC
∵PA、PB切圆O于A、B
∴PO垂直平分AB
∴∠APB＝2∠APO, ∠PAB+∠APO＝90
∵PA切圆O于点A
∴∠OAP＝90
∴∠OAB+∠PAB＝90
∴∠APO＝∠OAB
∵OA＝OB
∴∠OAB＝∠ABC
∴∠APO＝∠ABC
∴∠APB＝2∠ABC
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