直线L与抛物线Y^2=2X相交于A,B两点，O为抛物线的顶点，若OA垂直于OB。证明：直线L过定点（2,0） 5
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A,B两点在抛物线y²=2x
设A点坐标(a²/2，a) B(b²/2，b)
那么OA直线方程：y/x=a/(a²/2) y/x=2/a 即y=2x/a
同理OB直线方程：y=2x/b
OA垂直于OB，所以2/a×2/b=-1即ab=-4
AB直线方程：(y-a)/(x-a²/2) =（a-b)/(a²/2-b²/2)
整理：y=(2x+ab)/(a+b)
即y=[2/(a+b)]x-4/(a+b)与x轴的交点为
[2/(a+b)]x-4/(a+b)=0
2x-4=0
x=2
所以AB直线必过定点（2，0）
设A点坐标(a²/2，a) B(b²/2，b)
那么OA直线方程：y/x=a/(a²/2) y/x=2/a 即y=2x/a
同理OB直线方程：y=2x/b
OA垂直于OB，所以2/a×2/b=-1即ab=-4
AB直线方程：(y-a)/(x-a²/2) =（a-b)/(a²/2-b²/2)
整理：y=(2x+ab)/(a+b)
即y=[2/(a+b)]x-4/(a+b)与x轴的交点为
[2/(a+b)]x-4/(a+b)=0
2x-4=0
x=2
所以AB直线必过定点（2，0）
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