Question

如图,已知三角形ABC中,∠B=∠C,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.

如图,已知三角形ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.
1)如果点P在线段BC上以3厘米每秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。
2若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，经一秒后，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由。2.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？
3若点Q以2中运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三角形ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在三角形ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

1)经一秒后，DB=5,BP=3,PC=5,CQ=3,角B=角C,所以二个三角形全等。
2）关注三角形DBP和PCQ，由于角B=角C,要使二个三角形全等，则夹着这个角的二条边分别相等。
设Q的速度为q，经过x秒后，BD=5,BP=3x，PC=8-3x,CQ=qx
若BD=PC,BP=CQ,就是上题。
若BD=CQ,BP=PC,则x=4/3,q=15/4，此时二个三角形全等。
3）设x秒后第一次相遇，则15/4*x-3*x=10+10=20 (Q点快，赶上P点后，两者走过的路相差20）
得x=80/3
当x=80/3时，Q点走过15/4*80/3=100
100/(10+10+8)=3余16，也就是它走了三圈后又走了16，即在AB上。

Answer 2

：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CPQ．

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间 t=BP/3=4/3秒，
∴ vQ=CQ/t=5/（4/3）=15/4厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 15/4x=3x+2×10，
解得 x=80/3秒．
∴点P共运动了 80/3×3=80厘米．
∵80═56+24=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过 80/3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇

Answer 3

1)经一秒后，DB=5,BP=3,PC=5,CQ=3,角B=角C,所以二个三角形全等。
2）关注三角形DBP和PCQ，由于角B=角C,要使二个三角形全等，则夹着这个角的二条边分别相等。
设Q的速度为q，经过x秒后，BD=5,BP=3x，PC=8-3x,CQ=qx
若BD=PC,BP=CQ,就是上题。
若BD=CQ,BP=PC,则x=4/3,q=15/4，此时二个三角形全等。
3）设x秒后第一次相遇，则15/4*x-3*x=10+10=20 (Q点快，赶上P点后，两者走过的路相差20）
得x=80/3
当x=80/3时，Q点走过15/4*80/3=100
100/(10+10+8)=3余16，也就是它走了三圈后又走了16，即在AB上。

Answer 4

不知道