Question

已知向量m＝（sinA，1/2）与n＝（3，sinA+根号3cosA）共线，

其中A是三角形ABC的内角，求角A的大小。若a=2求三角形面积S的最大值（只答第2问

Answer 1

sinA(sinA+√3cosA)=3/2
(sinA)^2+√3sinAcosA=3/2
√3/2sin2A-cos2A/2=1
sin(2A-π/6)=1
因为A为三角形的内角
所以2A-π/6=π/2
所以A=π/3

由余弦定理可得
cosA=cos60=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
所以b^2+c^2-bc=4
又因为b^2+c^2>=2bc
所以bc<=4
又S=bcsinA/2=√3bc/4<=√3
所以三角形ABC面积S的最大值是根号3.

Answer 2

COSA=(B^2+C^2-A^2)/2BC=1/2 bc≤4 s=z/2bcsina≤根号3 最大值=根号3