Question

已知函数f(x)=（1/3）x^3+ax^2+bx a,b属于R (1)曲线C:y=f(x)经过点P(1,2),且曲线C在点P处的切线平行于...

已知函数f(x)=（1/3）x^3+ax^2+bx a,b属于R
(1)曲线C:y=f(x)经过点P(1,2),且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1,求a,b的值
（2）已知f(x)在区间（1，2）内存在两个极值点，求证：0<a+b<2

Answer 1

(1) P(1,2) 代入 2=1/3 +a +b. a+b=5/3
切线斜率k=2, y'|(x=1)=2, y'|(x=1)=x^2+2ax+b=1+2a+b, 即2a+b=1
解得a=-2/3, b=7/3
(2) 有两个极值点，则y'=x^2+2ax+b在这共间内有两点=0
分两个极端，一种是在端点 0=1+2a+b, 0=4+4a+b
另一极端, 两极值点分无限接近，从而证明.

Answer 2

这是一个导数方面的题目，碰到这种题目要先分析题目要求什么，把函数的求导形式写出了就可以迎刃而解了。
f(x)的求导：x^2+2ax+b
(1)：与直线平行，也就是斜率相同，即P点的导函数值为斜率2,将P的坐标带进去求解即可。即：f'(1)=1+2a+b=2,令f(1)=1/3+a+b=2.联合求解，a=-2/3, b=7/3.
(2)：存在两个极值，即f'(x)=0在区间内有两个解。二次方程的根的分布问题，相信你可以解决的。

Answer 3

a=-2/3 b=7/3 地下再继续求二阶导数就行了。 挺简单的