Question

若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是多少？为什么？

Answer 1

由已知得：2b=a+c
又在椭圆里，a^2-b^2=c^2
代入得：a^2-[(a+c)/2]^2=c^2
化简：4a^2-a^2-2ac-c^2-4c^2=0
化简：3a^2-2ac-5c^2=0
因为，离心率e=c/a
所以，把上式两边同时除以a^2可得：
3-2e-5e^2=0
即5e^2+2e-3=0
解得：e=3/5或e=-1（离心率是正数，负根去掉）

Answer 2

椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列,则2b=a+c,又因为椭圆长轴的长、短轴的长和焦距满足a^2=b^2+c^2,上面两式联立可得a^2-c^2=（a+c）^2/4,两边同除以a+c得a-c=(a+c)/4,3/4a==5c/4,e=c/a=3。。。。。。看不清再问我，记得给分哦