Question

已知f[f(x)]=3x+2,求一次函数f(x)的解析式

Answer 1

既然已知f（x）是一次函数，可以设f(x)=kx+b,则f（f(x)）=k(kx+b)+b=k²x+kb+b,所以k²=3，kb+b=2，所以k=√3,b=√3-1,或者k=-√3，b=-1-√3，所以f(x)有两个解析式：f(x)=√3x+√3-1或f(x)=-√3-1-√3

追问

则f（f(x)）=k(kx+b)+b。。。。。 这个不懂！

追答

f(f(x)),外边的f是一个函数，但是里边的f（x）依然是一个函数，这个函数作为了外边的f的自变量，在这里充当x的角色。

追问

哦，明白！ 让人头疼的数学。。。
谢谢S///

Answer 2

设f(x)=kx+b
f(f(x))=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b=3x+2
k^2=3
kb+b=2
k=根号3
b=根号3-1
或
k=-根号3
b=-（根号3+1）
f(x)=根号3x+根号3-1
f(x)=-根号3x-(根号3+1)