已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x＝-1时有极值0。方程f(x)=c在区间[-4,0]上有三个不同的实根时，求... 40
已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x＝-1时有极值0。方程f(x)=c在区间[-4,0]上有三个不同的实根时，求实数c的范围。...
已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x＝-1时有极值0。方程f(x)=c在区间[-4,0]上有三个不同的实根时，求实数c的范围。
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f'(x)=3x^2+6ax+b,由f(-1)=0,f'(-1)=0,解得a=2,b=9.
代入f(x)和f'(x),f(x)=x^3+6x^2+9x+4,f'(x)=3x^2+12x+9,由f'(x)>0解得x<-3或x>-1.所以f(x)在[-4,0]的单调情况为[-4,-3]增,[-3,-1]减,[-1,0]增.f(x)的图像形状为增减增,而f(-4)=f(-1)=0,f(-3)=f(0)=4,所以方程f(x)=c在区间[-4,0]上有三个不同的实根时,c属于开区间(0,4).
代入f(x)和f'(x),f(x)=x^3+6x^2+9x+4,f'(x)=3x^2+12x+9,由f'(x)>0解得x<-3或x>-1.所以f(x)在[-4,0]的单调情况为[-4,-3]增,[-3,-1]减,[-1,0]增.f(x)的图像形状为增减增,而f(-4)=f(-1)=0,f(-3)=f(0)=4,所以方程f(x)=c在区间[-4,0]上有三个不同的实根时,c属于开区间(0,4).
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