Question

已知a,b为有理数，m,n分别表示5-根号7的整数部分和小数部分，且amn+bn的平方＝1,则2a+b=

Answer 1

2<根号7<3
所以m=2 n=3-根号7
amn+bn^2=a*2(3-根号7）　+b*(16-6根号7)
　　　　＝6a+16b -2*(a+3b)根号7=1
由于ab是有理数，上式中a+3b=0且6a+16b=1
a =3/2 b=-1/2
2a +b=5/2

Answer 2

m,n分别表示5-根号7的整数部分和小数部分，所以m=2 n=5-根号7-2=3-根号7
amn+bn^2=1,a*2(3-根号7)+b*(16-6根号7)
　　　　＝6a+16b -2*(a+3b)根号7=1
由于ab是有理数，上式中a+3b=0且6a+16b=1
a =3/2 b=-1/2
所以2a +b=5/2

Answer 3

解：因为2＜7＜3，所以2＜5-7＜3，故m=2，n=5-7-2=3-7．
把m=2，n=3-7代入amn+bn2=1得，2（3-7）a+（3-7）2b=1
化简得（6a+16b）-7（2a+6b）=1，
等式两边相对照，因为结果不含
7，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
故答案为：2.5．

Answer 4

m+n=5-√7
2≤5-√7＜3
得m=2 是整数部分
而n=5-√7-2=3-√7
又因（amn+bn）^2=1
即amn+bn=1
am+b=1/n
把m 、n的值代入am+b=1/n
即2a+b=1/（3-√7)
即2a+b=1*（3+√7）/（9-7）
2a+b=（3+√7)/2

Answer 5

m=2
n=3-根号7
mn=2(3-根号7)=6-2根号7
n^2=(3-根号7)^2=16-6根号7
1=amn+bn^2=a(6-2根号7)+b(16-6根号7)=6a+16b-(2a+6b)根号7
1=6a+16b-(2a+6b)根号7
左边是有理数，右边的根7的系数必为0，即：
2a+6b=o (1)
6a+16b=1 (2)
解出：a=3/2 b=-1/2
2a+b=2*3/2+(-1/2)=5/2