Question

方程（1/x-2）+(1/x-5)=(1/x-3)+(1/x-4)的解是x=7/2.方程(1/x-7)-(1/x-5)=(1/x-6)-(1/x-4)的解是x=11/2.试

猜想（1）方程(1/x-7)+(1/x-1)=(1/x-6)+(1/x-2)的解.（2）方程(1/x-a)-(1/x-b)=(1/x-c)-(1/x-d)的解（a、b、c、d表示不同的数，且a+d=b+c)。

Answer 1

（1）是4、（2）是（a+b）/2

Answer 2

（1）x=4
（2）x=（a+d）/2=（c+b）/2
这题是找规律吗？还是要证明
（1）(1/x-7)-(1/x-6)=(1/x-2)-(1/x-1) （移项）
通分 （x-7）（x-6）=（x-2）（x-1）
∴ x=4
（2）同样是先移项，然后你会发现，只有当其中一个分式的分子=0是方程在有解，即x=（a+d）/2或（c+b）/2

Answer 3

(1/x-7)+(1/x-1)=(1/x-6)+(1/x-2)
1/(x-7)-1/(x-6)=1/(x-2)-1/(x-1)
(x-6-x+7)/[(x-7)(x-6)]=(x-1-x+2)/[(x-1)(x-2)]
(x-1)(x-2)=(x-7)(x-6)
x²-3x+2=x²-13x+42
10x=40
x=4

(1/x+a)-(1/x+b)=(1/x+c)-(1/x+d)
(x+b-x-a)/[(x+a)(x+b)]=(x+d-x-c)/[(x+c)(x+d)]
(b-a)(x+c)(x+d)=(d-c)(x+a)(x+b)
因为a+d=b+c
所以b-a=d-c
x²+(c+d)x+cd=x²+(a+b)x+ab
x=(cd-ab)/(a+b-c-d)

Answer 4

解，先通分得(2x-8)/(x-7)(x-1)=(2x-8)/(x-6)(x-1) 交叉相乘相等 ，(2x-8)(x-6)(x-1)=(2x-8)(x-7)(x-1) -7x+6=-8x+7 得 x=1

Answer 5

x=4和x=（a+d）/2