Question

已知：梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，BE⊥CD于点E．DP⊥CB于点P,连接AP、PE

（1） 如图1，若∠C=45°，求证：AP= AE．
（2） 如图2，若∠C=60°，直接写出线段AP、AE的数量关系 ．
（3） 在（1）的条件下，将线段EA绕点E顺时针旋转得到线段EA′，使∠DEA′=∠DAE,直线EA′分别与线段BA延长线、线段BC交于点N、点K,已知AD=1,EK= .求线段NE的长．
如图

Answer 1

PB的长为x （1）当x的值为多少时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形？（2）当x的值为多少时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形？（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？请说明理由。（要详细步骤）

其他答案：解：（1）分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，
∴AM=DN，AD=MN=5，
而CD= ，∠C=45°，
∴DN=CN=4=AM，
∴BM=CB-CN-MN=3，
若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，
则∠APC=90°或∠DEB=90°，
当∠APC=90°时，
∴P与M重合，
∴BP=BM=3；
当∠DEB=90°时，
∴P与N重合，
∴BP=BN=8；
故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；

（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：
①当P在E的左边，
∵E是BC的中点，
∴BE=6，
∴BP=BE-PE=6-5=1；
②当P在E的右边，
BP=BE+PE=6+5=11；
故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

（3）由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5，
过D作DN⊥BC于N，
∵CD= 4根号2，∠C=45°，
则DN=CN=4，
∴NP=3．
∴DP=根号DN²+NP² =根号4²+3² =5，
∴EP=DP，如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABC小黄打算用如图2.1.8的长方形纸片ABCD中我来说说：同悲，我也不会。
第一问是3或8 两个都要写
第二问是1或11全写
这两个不用过程吧~~如图，已知梯形ABCD中，AD平行于BC，∠参考办法：这是河南中考题如图所示在等腰梯形ABCD中已知AD‖BCAB满意答案：楼主给个图先啊！