初一数学 +++++40分
如4=2^2-0^2,12=4^2-2^2,20=6^2-4^2,因此4,12,20这三个数都是神秘数。⑴28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?⑵设两个连续偶数为2k...
如4=2^2-0^2,12=4^2-2^2,20=6^2-4^2,因此4,12,20这三个数都是神秘数。
⑴28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
⑵设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
⑶两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
要过程 展开
⑴28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
⑵设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
⑶两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
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3个回答
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1.首先得出神秘数的求法公式:设第一个偶数是2n,第二个偶数是2(n-1)(n>=1)
则 神秘数=(2n)²-[2(n-1)]²=8n-4
令神秘数=28,解出n=4;令神秘数=2012,解出n=252
所以28和2012都可以是神秘数。
2.这两个连续偶数构造的神秘数=(2k+2)²-(2k)²=4(2k+1),显然是4的倍数
3.设两个连续奇数分别是2x-1,,2x+1,(x>=1)
二者之差=(2x+1)²-(2x-1)²=8x
根据问题1得出的神秘数的特征,神秘数=8n-4
令8x=8n-4,x=n-0.5,不是整数,因此不是神秘数。
则 神秘数=(2n)²-[2(n-1)]²=8n-4
令神秘数=28,解出n=4;令神秘数=2012,解出n=252
所以28和2012都可以是神秘数。
2.这两个连续偶数构造的神秘数=(2k+2)²-(2k)²=4(2k+1),显然是4的倍数
3.设两个连续奇数分别是2x-1,,2x+1,(x>=1)
二者之差=(2x+1)²-(2x-1)²=8x
根据问题1得出的神秘数的特征,神秘数=8n-4
令8x=8n-4,x=n-0.5,不是整数,因此不是神秘数。
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1.神秘数满足(两数差是2的平方的差) ( n+2)^2-n^2=4(n+1)
因为给的例子n取得是偶数所以n+1是奇数n=0 1 3 5 7都可以
28/4=7 可以 2012/4=503也可以
2.(2k+2)^-(2k)^2=4(2k+1)显然是,这个式子正好证明1.的正确性
3..(2k+1)^-(2k-1)^2=4(2k)
显然不是 神秘数是4*奇数
因为给的例子n取得是偶数所以n+1是奇数n=0 1 3 5 7都可以
28/4=7 可以 2012/4=503也可以
2.(2k+2)^-(2k)^2=4(2k+1)显然是,这个式子正好证明1.的正确性
3..(2k+1)^-(2k-1)^2=4(2k)
显然不是 神秘数是4*奇数
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1. 根据题意可得满足x^2-(x-2)^2 (x为偶数)的数是神秘数,化简x^2-(x-2)^2得4(x-1)
28=4(x-1)
x=8 成立
2012=4(x-1)
x=504 成立
2. 是,神秘数必然是偶数
3. 设a为奇数
则(a+2)^2-a^2=(a+2+a)(a+2-a)=2(2a+2)=4(a+1)
若4(a+1)为神秘数 4(a+1)=4(x-1)
a=x-2
但x是偶数a是奇数,所以a=x-2不成立
说实话,今天下午我一直在回答你的问题
28=4(x-1)
x=8 成立
2012=4(x-1)
x=504 成立
2. 是,神秘数必然是偶数
3. 设a为奇数
则(a+2)^2-a^2=(a+2+a)(a+2-a)=2(2a+2)=4(a+1)
若4(a+1)为神秘数 4(a+1)=4(x-1)
a=x-2
但x是偶数a是奇数,所以a=x-2不成立
说实话,今天下午我一直在回答你的问题
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