Question

设函数f(x)=sin(ωx+Φ)+sin(ωx-Φ)的最小正周期是π

设函数f(x)=sin(ωx+Φ)+sin(ωx-Φ)的最小正周期是π （ω>0,π/2<Φ<π)的最小正周期是π，则
A，f(x)在（0，π/2）单调递减
B，f(x)在（0，π/4）单调递增
C，f(x)在（0，π/2）单调递增
D，f(x)在（0，π/4)单调递增

Answer 1

f(x)=2sin(ωx)cos(Φ) （根据sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2）
2cos(Φ)为常数
所以f(x)的最小正周期就等于sin(ωx)的最小正周期
（sin(ax)的最小正周期有个公式T=2π/a）
所以sin(ωx)的最小正周期，即f(x)的最小正周期等于2π/ω,
题目告诉我们，f(x)的最小正周期等于π，所以可以知道ω=2
于是f(x)=2sin(ωx)cos(Φ)=2sin(2x)cos(Φ)
因为π/2<Φ<π，所以2cos(Φ)是负数
又因为sin(2x)图像在(0,π/4）单调递增
所以f(x)=2sin(2x)cos(Φ)在（0，π/4)单调递减