Question

怎么求椭圆上一点到直线的距离

高二数学

Answer 1

1、用点到直线距离公式d=∣duAx+By+C∣/√(A²+B²) 

2、如果求椭圆上点到直线距离的最大(小)值，可设椭圆上的点为参数形式 ,即x'=aCOSθ，y=bSinθ，代入d，用三角函数方法求最值。

扩展资料：

椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。

又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。

椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ

标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是 ：xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是：-b²x0/a²y0，这个可以通过复杂的代数计算得到。 

参数方程

x=acosθ ， y=bsinθ。

求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解。

x=a×cosβ， y=b×sinβ a为长轴长的一半 b为短轴长的一半。

Answer 2

用点到直线距离公式 d=∣Ax+By+C∣/√(A²+B²) 。

根据题意，当与直线y=x-9平行的直线与椭圆相切时，距离最短；

故可设l方程为：y=x+m

代入椭圆x216+y29=1

得：25x2+32mx+16m2-144=0            ①

△=0

得：（32m）2-4×25×（16m2-144）=0

得：m=±5

根据题意，取m=-5

代入①解得：x=165

∴y=165-5=-95

故此点为：（165，-95）。

切线法线

定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的两侧，则∠APF1=∠BPF2。（也就是说，椭圆在点P处的切线即为∠F1PF2的外角平分线所在的直线）。

定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。

Answer 3

用点到直线距离公式 d=∣Ax+By+C∣/√(A²+B²) .
如果求椭圆上点到直线距离的最大(小)值,可设椭圆上的点为参数形式 ,即x'=aCOSθ,
y=bSinθ,代入d,用三角函数方法求最值.

Answer 4

可以先求与已知直线平行且过该点的直线，最后用平行线间的距离求解

Answer 5