Question

⊿ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则⊿ABC形状是------？

是不是等腰的?

Answer 1

∵cosAcosB＞sinAsinB
∴cosAcosB-sinAsinB＞0
即：cos（A+B)＞0
又∵在△ABC中，0＜A+B＜180°
∴0＜A+B＜90°
∴ 90°＜ C＜180°
即△ABC为钝角三角形

Answer 2

cosAcosB-sinAsinB>0
cos(A+B)>0
所以A+B是锐角
所以C是钝角
所以是钝角三角形

Answer 3

原式可以化为sinAsinB-cosAcosB<0
cosAcosB-sinAsinB>0
即为cos(A+B)>0
根据余弦函数的特征，A+B<90°
所以是钝角三角形，关于是不是等腰，无法肯定吧

Answer 4

解：由于0<sinAsinB<cosAcosB
则A,B<90
tanAtanB<1
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
1-tanAtanB>0
tan(A+B)>0
tanC<0
故为钝角三角形