Question

在三角形ABC中.∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,且2b=a+c.求∠A的正弦

Answer 1

解；2b=a+c
由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
代入上式
所以 2sinB=sinA+sinC
C=90°，A=π/2-B
所以 2sinB=sin(π/2-B)+1
所以 2sinB=cosB+1
又因为sin²B+cos²B=1
所以 sin²B+(2sinB-1)²=1
所以 sin²B+4sin²B-4sinB+1=1
所以 5sin²B=4sinB
所以 5sinB=4 (因为sinB≠0)
所以 sinB=4/5

Answer 2

2b=a+c
平方4b*b=a*a+c*c+2ac
b*b=c*c-a*a代入3c*c-2ac-5a*a=0（3c-5a）（a+c）=0
显然只有3c-5a=0 a/c=3/5=sina

Answer 3

解一个方程组就有了，一个是2b=a+c，一个是c2=a2+b2，约掉b求a/c就行了，懒得算了，自己算吧