Question

高一的指数函数题（图）

等号前面x的指数分别是1/2 -1/2 分号上面的指数是3/2 -3/2
下面的是2 -2

Answer 1

原题即：√x+1/√x=3，求 [(√x)^3+1/(√x)^3-3] /[√x+1/√x-2]。

‘√’代表根号的意思。
解：已知两边平方得：
(√x+1/√x)^2=3^2
x+2*√x*1/√x+1/x=9
x+1/x+2=9
x+1/x=7

(√x)^3+1/(√x)^3
=(√x+1/√x)[(√x)^2-√x*1/√x+(1/√x)^2]
（这里借助了立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)。）
=3*(x-1+1/x)
=3*(7-1)
=18

所以[(√x)^3+1/(√x)^3-3] /[√x+1/√x-2]
=(18-3)/(3-2)=15.

追问

不是这个题目，分号上面的指数是3/2 -3/2

追答

[(√x)^3就是x的3/2次方，1/(√x)^3就是x的-3/2次方啊！

追问

分号下面的指数是2 -2

追答

前面已经求出x+1/x=7，
平方得：x^2+1/x^2+2=49,
所以x^2+1/x^2=47.
∴[(√x)^3+1/(√x)^3-3] /[x^2+1/x^2-2]
=(18-3)/(47-2)=1/3.

追问

为什么(√x)^3+1/(√x)^3等于18？

追答

前面已经计算过了：
(√x)^3+1/(√x)^3
=(√x+1/√x)[(√x)^2-√x*1/√x+(1/√x)^2]
（这里借助了立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)。）
=3*(x-1+1/x)
=3*(7-1)
=18