Question

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF. 当点D在AB上，点E在AC上

将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=2 根号2，求此时线段CF的长

Answer 1

解：（1）DF=BF且DF⊥BF．（1分）
证明：如图1：
∵∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，
∴∠CDE=90°，∠AED=∠ACB=45°，
∵F为CE的中点，
∴DF=EF=CF=BF，
∴DF=BF；（2分）
∴∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，
∴∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，
即：∠DFB=90°，
∴DF⊥BF．（3分）

Answer 2

在△DEB和△CEB中用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”就可以证BF=DF,CF=DF，
∴DF=CF 这个容易懂吧。。。

Answer 3

看到脑子就通了·········不好意思

Answer 4

3