求这个幂级数的和函数
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f(x)=x+x^3/3!!+x^5/5!!+....
f'(x)=1+x^2/1!!+x^4/3!!+x^6/5!!+...
=1+x(x+x^3/3!!+x^5/5!!+...
=1+xf(x),
故(e^(-x^2/2)f(x))'=e^(-x^2/2)*(f'(x)-xf(x))=e^(-x^2/2),
于是e^(-x^2/2)*f(x)=积分(从0到x)e^(-t^2/2)dt+C,显然有f(0)=0,代入知C=0,
于是f(x)=e^(x^2/2)*积分(从0到x)e^(-t^2/2)dt。
f'(x)=1+x^2/1!!+x^4/3!!+x^6/5!!+...
=1+x(x+x^3/3!!+x^5/5!!+...
=1+xf(x),
故(e^(-x^2/2)f(x))'=e^(-x^2/2)*(f'(x)-xf(x))=e^(-x^2/2),
于是e^(-x^2/2)*f(x)=积分(从0到x)e^(-t^2/2)dt+C,显然有f(0)=0,代入知C=0,
于是f(x)=e^(x^2/2)*积分(从0到x)e^(-t^2/2)dt。
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