Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=2根号3.求△ABC的周长.

Answer 1

过A点向BC作垂线交BC于点D
因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形
因为BC=2根号3，所以BD=CD=根号3
因为∠BAC=120°，所以∠B=∠C=30°
在△ABD中，COS∠B=BD/AB
故可求得AB=2
所以△ABC的周长为4+2根号下3

Answer 2

AD⊥BC于D，
因为AB=AC，即为等腰三角形
所以，∠BAD=∠DAC=1/2∠BAC=60°
BD=DC=√3
所以，AB=BD/sin60°=2=AC
故△ABC的周长=AB+AC+BC=2+2+2√3=4+2√3

Answer 3

利用正弦定理BC/sin120=AB/sin30,
所以AB=BCsin30/sin120
所以AB=2
故△ABC的周长=AB+AC+BC=2+2+2√3=4+2√3