Question

求函数y= -tan^2x+10tanx-1,x属于[π/4,π/3]的最值及相应的x的值

Answer 1

tanx的范围是[1,sqrt(3)],y= -x^2+10x-1在x<5是单调增加，所以在[1,sqrt(3)]上也是，复合函数是增函数，所以最值在端点取得带入就好了

Answer 2

设t=tanx。
∴y=-t^2+10t-1
∵x∈[π/4,π/3]
∴t∈[1,根号3]
∴y∈[8,10倍根号3-4]