Question

初二数学题啊！求解答！要步骤和答案！才子来啊！

1、使分式（X-1）²/2X-4X+2的值为整数的X的整数值有多少个？
2、若公式X²+4X+m/2X-3无论X取任何实数都有意义，求m的取值范围
3、已知a+1/a²=0，则a²-4a+4/a-1÷a²-4/a²-1的值为？
4、已知X²加4y²-4x+4y+5=0，求（2x-y）（x+y）/X四次方-y四次方乘xy-y²/2X-y÷（y/X²+y²）

Answer 1

1. 题目中2x，应该是（2x），后面几道题不清楚分母，请将分母用括号表示。
显然x不等于0， 设（x-1）^2/（2x）-4x+2=n, 两边同时乘以2x，化简得到：
7x^2+2(n-1)x-1=0,
上述方程有整数解，故 关于x的判别式至少为完全平方数，即
△^2=4（n-1）^2-28 =4[(n-1)^2-7]为完全平方数，不妨设为4m^2
故 (n-1)^2-7=m^2,
(m-n+1)(m+n-1)=7*1
由于7是素数，而m，n都是整数，所以有以下四组方程：
（1）m-n+1=7，m+n-1=1， 解得 m=4，n=-2，
（2）m-n+1=1，m+n-1=7，解得 m=4，n=4，
（3）m-n+1=-7，m+n-1=-1，解得m=-4，n=4，
（4）m-n+1=-1，m+n-1=-7，解得 m=-4，n=-2，
所以n只有两种情况（-2或4）可以满足判别式为完全平方数，
经检验：当n=-2时，原分式的x有一个整数解x=1，
当n=4时，原分式的x有一个整数解x=-1.
综上所述，x的整数值有2个，（1或-1）
【注】更简单的方法是：先化简原分式，x/2-1+1/(2x)-4x+2,
去掉整数部分，得到 -7x/2+1/(2x) =(-7x+1/x)/2 是整数，设为n,
则-7x+1/x=2n, 7x^2+2nx-1=0有整数解x的必要条件是，
判别式 4n^2+28是完全平方数，n^2+7=m^2, (m-n)(m+n)=7*1
以下自己完成。

Answer 2

小二（平方）怎么打？