Question

把自然数n的各位数字之和记为Sn，如n=38，Sn=3+8=11；n=247，Sn=2+4+7=13

把自然数n的各位数字之和记为Sn，如n=38，Sn=3+8=11；n=247，Sn=2+4+7=13，若对于某些自然数满足n-Sn=2007，则n的最大值是（　　）
A、2025 B、2023 C、2021 D、2019

Answer 1

解：由题意知，n是四位数，S（n）≤9+9+9+9=36，
∴n的千位数字为2．
设n+2abc=2000+100a+10b+c，S（n）=2+a+b+c．
∵n-S（n）=2007，
∴2000+99a+9b-2=2007，
∴99a+9b=9，其中a，b为0～9的整数，
∴a=0，b=1，
∴n的百位数字为0，十位数字为1，个位数字为取0～9中任一个数．
∴最大的n=2019．
故选D．

Answer 2

解：由题意知，n是三位数，S（n）≤9+9+9=27，
∴n的百位数字为2．
设n= 2ab=200+10a+b，S（n）=2+a+b．
∵n-S（n）=207，
∴200+9a-2=207，
∴9a=9，其中a，b为0～9的整数，
∴a=1，
∴n的百位数字为2，十位数字为1，个位数字为取0～9中任一个数．
∴最大的n=219．
故答案为：219．