已知x^2-y^2=xy,且xy≠0,求x^2y^-2+x^-2y^2的值
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∵x²-y²=xy
∴两边同除以x²得出，1-y²/x²=y/x，则y²/x²=1-y/x
同除以y²得出，x²/y²-1=x/y，则x²/y²=1+x/y
所以x^2y^-2+x^-2y^2的值为：2+x/y-y/x
∵xy≠0 则x/y=x²/xy，y/x=y²/xy
∴2+x/y-y/x=2+（x²-y²）/xy=2+1=3
∴两边同除以x²得出，1-y²/x²=y/x，则y²/x²=1-y/x
同除以y²得出，x²/y²-1=x/y，则x²/y²=1+x/y
所以x^2y^-2+x^-2y^2的值为：2+x/y-y/x
∵xy≠0 则x/y=x²/xy，y/x=y²/xy
∴2+x/y-y/x=2+（x²-y²）/xy=2+1=3
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x^2y^-2+x^-2y^2=(x^4+y^4)/(x^2y^2)
={(x^2-y^2)^2+2x^2y^2}/(x^2y^2)
=3
={(x^2-y^2)^2+2x^2y^2}/(x^2y^2)
=3
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