Question

如图9所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC‖AD，∠BAD=90度，BC与y轴相交于点M的中点，

A、B、D三点的坐标分别是A(-1,0),B(-1,2),D(3,0)

Answer 1

解：作PG⊥OC于G、BM⊥OA于M、PN⊥OA于N，延长NP交CB于H，得PG∥ON，BM∥PN，PH⊥BC．
（1）∵当点P运动至AB的中点时，
∴AP=BP，CG=OG，
∴PG= 12（CB+OA）=9，PN= 12BM=4，
∴点P坐标为（9，4）；
（2）∵BM=8，AM=6，
∴AB=10，
又∵BM⊥PN，
∴△MBA∽△NPA，
可得AN= 35t，PN= 45t，
若QP⊥CQ，则应有△OCQ∽△NQP，
∴ 2t45t= 812-35t-2t，
得t= 4413（秒），
当t= 4413s时，QP⊥CQ；
（3）设△CPQ的面积为S，
S=S梯形ABCD-S△OCQ-S△AQP-S△PCB
=72- 12×8×2t- 12（12-2t） 45t- 12×6×（8- 45t）
= 45t2- 525t+48
= 45(t-132)2+ 715
∵0＜t≤6，
∴当t=6s时，△CPQ的面积取得最小值为 725．

Answer 2

解：作PG⊥OC于G、BM⊥OA于M、PN⊥OA于N，延长NP交CB于H，得PG∥ON，BM∥PN，PH⊥BC．
（1）∵当点P运动至AB的中点时，
∴AP=BP，CG=OG，
∴PG= 12（CB+OA）=9，PN= 12BM=4，
∴点P坐标为（9，4）；
（2）∵BM=8，AM=6，
∴AB=10，
又∵BM⊥PN，
∴△MBA∽△NPA，
可得AN= 35t，PN= 45t，
若QP⊥CQ，则应有△OCQ∽△NQP，
∴ 2t45t= 812-35t-2t，
得t= 4413（秒），
当t= 4413s时，QP⊥CQ；
（3）设△CPQ的面积为S，
S=S梯形ABCD-S△OCQ-S△AQP-S△PCB
=72- 12×8×2t- 12（12-2t） 45t- 12×6×（8- 45t）
= 45t2- 525t+48
= 45(t-132)2+ 715
∵0＜t≤6，
∴当t=6s时，△CPQ的面积取得最小值为 725．

Answer 3

解：作PG⊥OC于G、BM⊥OA于M、PN⊥OA于N，延长NP交CB于H，得PG∥ON，BM∥PN，PH⊥BC．
（1）∵当点P运动至AB的中点时，
∴AP=BP，CG=OG，
∴PG= 12（CB+OA）=9，PN= 12BM=4，
∴点P坐标为（9，4）；
（2）∵BM=8，AM=6，
∴AB=10，
又∵BM⊥PN，
∴△MBA∽△NPA，
可得AN= 35t，PN= 45t，
若QP⊥CQ，则应有△OCQ∽△NQP，
∴ 2t45t= 812-35t-2t，
得t= 4413（秒），
当t= 4413s时，QP⊥CQ；
（3）设△CPQ的面积为S，
S=S梯形ABCD-S△OCQ-S△AQP-S△PCB
=72- 12×8×2t- 12（12-2t） 45t- 12×6×（8- 45t）
= 45t2- 525t+48
= 45(t-132)2+ 715
∵0＜t≤6，
∴当t=6s时，△CPQ的面积取得最小值为 725．

Answer 4

由图可知，M(0,2),D(3,0)∵DM∥ON,NM∥OD
∴四边形ONMD是平形四边形∴NM＝OD＝3
∴N(-3,2)∵抛物线过D,M,N∴y＝-1/9x2-1/3x＋2 (⑵，⑶楼上的写的有点怪！?_?)