Question

问一道关于概率正态总体分布的题。X1,X2都是来自正态总体N~(0,2^2)的随机样本，那X1+X2~N(?,?)，X1-2X2...

问一道关于概率正态总体分布的题。X1,X2都是来自正态总体N~(0,2^2)的随机样本，那X1+X2~N(?,?)，X1-2X2~N(?,?)，3X1-4X4~N~(?,?)。也就是求正态分布简单运算后括号里的变化

Answer 1

X1，X2是来自正态总体N~(0,2^2)的一个样本，不能说“都是样本”，他们合起来是一个样本，每一个是样品。
由于是样本，因此X1，X2独立，独立的正态总体的线性组合仍然服从正态分布。因此，X1+X2，X1-2X2，3X1-4X4都服从正态分布，只需求出他们的期望和方差。
E(X1+X2)=EX1+EX2=0+0=0
D(X1+X2)=DX1+DX2=4+4=8
所以 X1+X2~N(0,8)。
E(X1-2X2)=EX1-2EX2=0-2*0=0
D(X1-2X2)=DX1+4DX2=4+4*4=20
所以 X1-2X2~N(0,20)。
E(3X1-4X2)=3EX1-4EX2=3*0-4*0=0
D(3X1-4X2)=9DX1+16DX2=9*4+16*4=100
所以 3X1-4X4~N(0,100)。

Answer 2

x～N（υ，σ），其中υ为该分布列的数学期望，σ为该分布列的标准差，所以，按照楼上的做就行了