Question

关于用导数求函数单调性的问题

我把函数的导数求出来了以后，设导数单调增，是f'(x)大于0，还是f'(x)大于等于0?答案上每道题都不一样……我好纠结……随便帮我解释一下原因

Answer 1

这个问题没有明确的规定。
情形一：如果是求单调区间，令 f'(x)>0，或f'(x)≥0，都行。
一般来说，如果函数在区间的端点有定义，就写成闭的。
情形二：若是用求导，来求参数的取值范围，一般要带上等号。
举个简单例子。
若f(x)=x³-3mx+1在(1，2)是增函数，求a的取值范围。
解：f'(x)=3x²-3m，因为 f(x)在(1，2)是增函数，
从而 f'(x)≥0对于 x∈[1，2]恒成立。
即 3x²-3m≥0， x∈[1，2]
m≤x²， x∈[1，2]
从而 m≤(x²)min， x∈[1，2]
即 m≤1

Answer 2

f'(x)>=0足以保证递增。如果有零点，但f'(x)不是在某个区间上恒等于0，那么f(x)就是严格单调递增的，即f(x)<f(y)，对任意的x<y。

Answer 3

可以有零点，但是取零的点不能是连续的一段，即不能再一个区间上为零，老师常举X^3的例子，在x=0点导数为零却单调增