Question

一道数学题12

已知a、b是正整数，且a大于b，满足1/a+1/b=1/2001，那么，这样的数对（a,b）的个数是
（A)1 (B)27 (C)14 (D)13

Answer 1

选 D 。

已知，a、b是正整数，1/a+1/b = 1/2001 ，
可得：2001b+2001a = ab ，其中 a > b > 2001 ，
整理得：(a-2001)(b-2001) = 2001² = 3²×23²×29² ，
则有：(a-2001)(b-2001) 共有 (2+1)×(2+1)×(2+1) = 27 个因数，
因为，a-2001 > b-2001 ，且两个数都是 (a-2001)(b-2001) 的因数，
所以，a-2001 只能是 27 个因数中较大的 13 个，故选 D 。
（若 a-2001 取其余 14 个因数，则 a-2001 ≤ b-2001 ，不合题意）