Question

如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，sinB=1/2，∠D=30度

求证：（1）AD是圆O切线
（2）若AC=6，求AD的长
第一小问不用arcsin来解，就是用初中函数来解
详细一点
如图~

Answer 1

（1）连接OA
∵sinB=1/2，∴∠B=30°
∴∠AOD=60°，又∵∠D=30度
∴∠AOD=90°
∴AD是圆O切线
（2）做CE⊥AD，于点D
∵∠COA=60°，所以△AOC为正三角形，∴∠CAO=60 °，AC=OC
∴∠CAE=30°，AC=CE，又∵CE⊥AD
∴AE=（根号3）/2×AC=3倍根号3，AD=2CE
∴AD=2CE=6倍根号3

望采纳

Answer 2

（1）连接OA
∵sinB=1/2，∴∠B=30°
∴∠AOD=60°，又∵∠D=30度
∴∠AOD=90°
∴AD是圆O切线
（2）做CE⊥AD，于点D
∵∠COA=60°，所以△AOC为正三角形，∴∠CAO=60 °，AC=OC
∴∠CAE=30°，AC=CE，又∵CE⊥AD
∴AE=（根号3）/2×AC=3倍根号3，AD=2CE
∴AD=2CE=6倍根号3

Answer 3

证明：连接OA，
（1）∵sinB=12，
∴∠B=30°，
∠AOC=60°，
又∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC=60°，
∴∠OAD=60°+30°=90°，
∴AD是⊙O的切线；

（2）∵OC⊥AB，OC是半径，
∴BE=AE，
∴OD是AB的垂直平分线，
∴∠DAE=60°，∠D=30°，
在Rt△ACE中，AE=cos30°×AC=523，
∴在Rt△ADE中，AD=2AE=53．