Question

已知函数y=f(x),将其图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后把所得的图像沿x轴向左

已知函数y=f(x),将其图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后把所得的图像沿x轴向左平移π/2个单位长度，这样的得到的曲线与y=1/2sin2x的图像相同，那么，函数y=f(x)的解析式为？
答案是f(x)=1/2sin(4x-π）
为何？求详细解答过程

Answer 1

y=1/2sin2x(向右平移π/2个单位长度,将x变成x-π/2）
------>
y=1/2sin2(x-π/2)=1/2sin(2x-π)
(横坐标缩短为为原来的1/2倍，将x变成2x)
------>
y=1/2sin(4x-π）

追问

什么叫做“将x变成x-π/2"

追答

将解析式中的x换成x-π/2得到的函数图像向右平移π/2单位

即 图像向右平移π/2单位 解析式中x换成x-π/2

平移变换就是这样的

Answer 2

把已知曲线先延x轴向右平移π/2个单位长度得曲线y=1/2sin(2(x-π/2))j即y=1/2sin(2x-π)；
再把横坐标缩小为原来的得1/2得y=1/2sin(4x-π）

追问

为什么能把y=1/2sin2x的2x可以单独把x拿出来算呢