Question

九年级数学题谢谢~

定义[ a,b,c]为函数y=ax2+bx+c 的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数，下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(1/3 ，8/3 )；
② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ；
③ 当m < 0时，函数在x > 1/4时，y随x的增大而减小；
④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有（ ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
给讲一下，谢谢

Answer 1

题目可能有错，不作解题，仅作分析，供参考。

① 当m = – 3时，[2m，1 – m , –1– m] =[-6，4 , -4] ，顶点坐标是(x ，y)，x=-b/2a=1/3；y=(4ac-b^2)/4a=10/3，①是错的。

 ② 当m > 0时，a> 0，开口向上，图象与x轴的交点的纵坐标为一元二次方程ax^2+bx+c=0 的解为（-b±√b^2-4ac）／2a，这是2个含有m的代数式；

    这2个解的绝对值之和=-b/2a=-（1-m）/2*（2a）=（m-1）/4m。因此函数图象截x轴所得的线段长度等于（m-1）/4m。如图1所示。

③ 当m < 0时，a＜0，开口向下，顶点横坐标是-b/2a=（m-1）/4m，是函数的递增和递减的分界点。因m无确切值而无法判断“函数在x > 1/4时，y随x的增大而减小”。

④ 当m = 0时，y=x-1；当m ≠ 0时，y=ax^2+bx+c 为二次函数，是一条单曲线、无交叉，“函数图象经过同一个点”是什么意思？

Answer 2

hi，我们其实是聊过天的，你没忘吧？
答案：①正确，②没法判断啊，大于几啊？请看下面解释。③错误，④正确，函数图像过（1,0）点。虽然②我判断不了，但是我敢肯定此题答案是B，②是对的。
解释：
①m=-3时，函数为：y=-6x²+4x+2，顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b²)/4a）,代入可得：顶点坐标为(1/3 ，8/3 )；
②m＞0时，函数为：y=2mx²+(1-m)x-1-m,这也是整个题要用到的方程，它是整个题的核心，其实我们可以这样想：假设：该函数在x轴上有两个交点，我们不妨设它们分别为x1,x2,且设x2-x1＞0，则那么这道题所要的结果就是|x2-x1|的值，其实不用加绝对值符号的，就是x2-x1的值。可以这样看：
（x2-x1）²=（x2+x1）²-4x1x2，那么由韦达定理可得：
x1+x2=（m-1）/2m，
x1x2=（-1-m）/2m，
所以（x2-x1）²=（9m²+6m+1）/（4m²）。
所以x2-x1=（3m+1）/（2m）=3/2+1/（2m），
因为m＞0的，所以那个线段长度应该大于3/2，但是你题中没给答案，我也没办法啊。。
③同理，y=2mx²+(1-m)x-1-m，当m＜0时，抛物线开口向下，由常识可知：当x＞-b/2a时，y才能随x的增大而减小。所以在此题中只能把1/4和对称轴作比较才能解出来。
对称轴为x=（m-1）/（4m）=1/4-1/（4m），看到这里你可能会认为答案出来了：对称轴没有1/4大，所以经一系列推论得：命题③对了，但是你忽略了一件事情：③的前提是m＜0的，所以对称轴比1/4大，所以……③错误。
从某种意义上来说，③这个命题出的很好。我看好这道题。相反，④出的就不叫题了。那是忽悠人的。
④m≠0时，他一定是个抛物线，这是肯定的，要说一定经过某一点，这一点只能是x=1时，y=0.这道题没意思。但是作为选择题，只能这样出题。如果是大题，可以把经过某一点作为一个隐藏条件，比如这样出题：当m≠0时，椭圆的一个焦点即为该曲线恒过的一个定点，短轴长为4，椭圆上有这样一点P，到这个定点的距离是√3，求椭圆上P点到椭圆右准线的距离？试着做一做，这道题要用到椭圆的第二定义，我就随便编的题，由于时间问题，这道题的数给的不好，提醒一下，用离心率算，答案应该是√15。这道题如果出在大题里面算简单到不能再简单的题。其实类似这样的题在大题里并不少见，将各个章节全部联系到一起的题，真的挺好。。

Answer 3

不知