Question

在三角形ABC中， b^2=3ac， A-C=π/2 ，则B=

Answer 1

A=C+π/2, B=π-A-C=π/2-2C
sinB=sin(π/2-2C)=cos2C
sinA=cosC
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
则：b^2=3ac,所以b/a*b/c=3，所以sinB/sinC*sinB/sinA=3，即（sinB)^2=3sinA*sinC
从而有：（cos2C)^2=3cosC*sinC
即：1-(sin2C)^2=3/2*sin2C
这是一个关于sin2C的一元二次方程，解得：sin2C=1/2
所以，sinB=cos2C=√3/2
又因为A-C=π/2，所以，A>π/2，所以，B<π/2
所以：B=π/3

Answer 2

A=C+π/2, B=π-A-C=π/2-2C
sinB=sin(π/2-2C)=cos2C
sinA=cosC
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
则：b^2=3ac等价于(sinB)^2=3sinA*sinC
从而有：（cos2C)^2=3cosC*sinC
即：1-(sin2C)^2=3/2*sin2C
这是一个关于sin2C的一元二次方程，解得：sin2C=1/2
所以：sinB=1/2, B=π/6

Answer 3

MARK之

Answer 4

30°