Question

两道初一数学题，求初一解法！急！

1、m^2+n^2-6n+4m+13=0 ,m^2-n^2=____。
2、求代数式9x^2+y^2+6x-4y+7的最小值。
希望能尽快准确解决！详细讲解一下！

Answer 1

第一道题目加减应该错了吧 前面是M²+N²，后面问的是M²-N² 两者之间又没有什么条件 题目抄错了吧。
第二道题：9x^2+y^2+6x-4y+7
=9x^2+6x+1+y^2-4y+4+2
=(3x+1)²+(y-2)²+2
≥2
所以代数式9x^2+y^2+6x-4y+7的最小值 是2

Answer 2

1.m^2+n^2-6n+4m+13=0 可得 m^2+n^2-6n+4m+4+9=(m+2)^2 +(n-3)^2=0
所以 m=-2 n=3于是 m^2-n^2=-5
2.9x^2+y^2+6x-4y+7=9x^2+y^2+6x-4y+1+4+2 =(3x+1)^2 + (y-2)^2 +2 ≥2
所以代数式最小值是2

Answer 3

1.m^2+n^2-6n+4m+13=0
m^2+n^2-6n+4m+4+9=(m+2)^2 +(n-3)^2=0
m=-2 n=3
m^2-n^2=-5
2.9x^2+y^2+6x-4y+7
=9x^2+y^2+6x-4y+1+4+2
=(3x+1)^2 + (y-2)^2 +2 ≥2
所以代数式9x^2+y^2+6x-4y+7的最小值是2

追问

2题的9x^2+y^2+6x-4y+1+4+2的+1+4+2是啥意思~
1题的m^2+n^2-6n+4m+4+9的+4+9是什么意思捏

追答

9x^2+y^2+6x-4y+7
=（9x^2+6x+1 ） +（ y^2+4y+4） +2 (把7 拆成 1+4+2 构造完全平方式）
==(3x+1)^2 + (y-2)^2 +2

追问

第一题看懂了，，第二题还是有点没太懂

追答

9x^2+y^2+6x-4y+7
=(3x+1)^2 + (y-2)^2 +2
因为=(3x+1)^2 ≥0 (y-2)^2≥0
所以当 X=-1/3 Y=2 时 (3x+1)^2 + (y-2)^2 +2 取 最小值 即为2
你应该是初一吧 这是2次函数的性质 以后会重点学的

Answer 4

m^2+n^2-6n+4m+13=0，即(m+2)²+(n-3)²=0，则m=-2，n=3
则m²-n²=4-9=-5

Answer 5

原式为：m^2+n^2-6n+4m+9+4=0
m^2+4m+4+n^2-6n+9=0
(m+2)^2+(n^2-3)^2=0
∴m=-2,n=3
m^2-n^2=(-2)^2-3^2=-5