Question

两道初一数学题，求初一解法！急！！！

1、求代数式9x的平方+y的平方+6x-4y+7的最小值
2、若m的平方+n的平方-6n+4m+13=0，则m的平方-n的平方=____。
希望能够详细解决一下！

Answer 1

1、求代数式9x的平方+y的平方+6x-4y+7的最小值
(3x+1)²+(y-2)²+2>=2
最小值=2
2、若m的平方+n的平方-6n+4m+13=0，则m的平方-n的平方=____。
(m+2)²+(n-3)²=0
所以
(m+2)²=0，(n-3)²=0
即
m+2=0,n-3=0
m=-2,n=3
m²-n²=4-9=-5

Answer 2

1\ 9x^2+y^2+6x-4y+7=(3x+1)^2+(y-2)^2+2,最小值=2
2\ m^2+n^2-6n+4m+13=0
(m+2)^2+(n-3)^2=0
m=-2,n=3
m^2-n^2=4-9=-5

Answer 3

第一道题：9x^2+y^2+6x-4y+7
=9x^2+6x+1+y^2-4y+4+2
=(3x+1)²+(y-2)²+2
≥2
所以代数式9x^2+y^2+6x-4y+7的最小值 是2
m^2+n^2-6n+4m+13=0
第二道题：m^2+4m+4+n^2-6n+9=0
(m+2)^2+(n-3)^2=0
m+2=0 n-3=0
m=-2 n=3

m^2-n^2
=(m+n)(m-n)
=(-2+3)(-2-3)
=-5

Answer 4

1.首先化简
9x^2+6x+1+y^2+4y+4+2
=(3x+1)^2+(y+2)^2+2
因为(3x+1)^2+(y+2)^2都是平方，所以相加的值大于等于0，所以0+2=2最小值是二

2.也是先化简
m^2+n^2-6n+4m+13=0
=m^2+n^2-6n+4m+4+9
=(m+2)^2 +(n-3)^2
解出m=-2 n=3
m^2-n^2
=(-2)^2-3^2
=4-9
=-5