Question

两道初一数学题，求初一解法！急！！！

1、求代数式9x的平方+y的平方+6x-4y+7的最小值
2、若m的平方+n的平方-6n+4m+13=0，则m的平方-n的平方=____。
希望能够详细解决一下！

Answer 1

1,9x^2+y^2+6x-4y+7=[3x+1]^2+[y-2]^2+2 　　这里用的是十字相乘法　　书上应该有公式的　 任何数的平方都大于等于o 当x=-1/3 y=2时　式子取得最小值为2

2，m^2+n^2-6n+4m+13=0化为 [m+2]^2+[n-3]^2=0　方法同上　所以m只可以＝－2 n只可以＝3，才能满足上式等于0　　则m^2-n^2=-5

Answer 2

9X2+Y2+6X-4Y+7
=9(X+1/3)2+(Y-2)2-1-4+7
=9(X+1/3)2+(Y-2)2+2
前两项最小为0，所以最小值为2

m2+n2-6n+4m+13=0
(m+2)2-4+(n-3)2-9+13=0
(m+2)2+(n-3)2=0
所以两项都为0
所以m=-2，n=3
答案为4-9=-5

追问

没看懂=9(X+1/3)2+(Y-2)2-1-4+7
这一步还有第二题的(m+2)2-4+(n-3)2-9+13=0
，为什么后面要那么乘那么加呢

追答

1.括号后面的2为平方，
2.9(X+1/3)2-1不就等于9x的平方+6x么

Answer 3

9x^2+y^2+6x-4y+7
=9x^2+6x+1+y^2-4y+4+2
=(3x+1)²+(y-2)²+2
≥2
所以代数式9x^2+y^2+6x-4y+7的最小值 是2
m^2+n^2-6n+4m+13=0

m^2+4m+4+n^2-6n+9=0
(m+2)^2+(n-3)^2=0
m+2=0 n-3=0
m=-2 n=3

m^2-n^2
=(m+n)(m-n)
=(-2+3)(-2-3)
=-5

Answer 4

1.9x^2+y^2+6x-4y+7
=9x^2+y^2+6x-4y+1+4+2
=(3x+1)^2 + (y-2)^2 +2 ≥2
所以代数式9x^2+y^2+6x-4y+7的最小值是2
2 1.m^2+n^2-6n+4m+13=0
m^2+n^2-6n+4m+4+9=(m+2)^2 +(n-3)^2=0
m=-2 n=3
m^2-n^2=-5

Answer 5

9x^2+y^2+6x-4y+7
=9x^2+y^2+6x-4y+1+4+2
=(3x+1)^2 + (y-2)^2 +2 ≥2
所以代数式9x^2+y^2+6x-4y+7的最小值是2