Question

如何证明AB的秩≥A的秩+B的秩-n

Answer 1

这也就是所谓的Frobinius公式，他是薛尔福斯特公式公式得特列，薛尔福斯特公式：

rank(ABC)>=rankAB+rankBC-rankB

其中令B=E即为Frobinius公式。

Answer 2

因为r(A)=n, 存在行变换矩阵 P,使得 PA =I 0

其中，I为 nxn单位矩阵，0为 (m-n)xn零矩阵

同理，存在 列变换矩阵 Q使得 BQ=

I 0, 其中I为nxn单位矩阵，0为 n x (s-n)零矩阵

PABQ =

P * (I,0)' (I,0) Q = P I Q = PQ满秩

所以 AB的秩为n

扩展资料

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，

如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。