Question

已知二次函数y=x²-2x-3的图像与x轴交于A，B两点， 在x轴上方的抛物线上有一点C,

且三角形ABC的面积等于10，C点的坐标为？

Answer 1

x²-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x=-1或x=3
交点A(-1,0)B(3,0)
因为：三角形ABC的面积等于10
所以
高=10×2÷（3-(-1)）=5
即C点的纵坐标=5
所以
x²-2x-3=5
x²-2x-8=0
(x+2)(x-4)=0
x=-2或x=4
C点的坐标为（-2,5）（4,5）

Answer 2

画出图像，可得到A,B坐标分别为（-1，0）（3，0）设C点坐标为（x,y)
所以AB=4 又因为三角形面积=10 即AB×y×1/2=10
得到y=5 把y等于5带入二次函数当中得到x=4或者x=-2

Answer 3

y=x²-2x-3的图像与x轴交于A，B两点
令x²-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x=-1或x=3
AB=3-(-1)=4
三角形ABC的面积等于10
C点的纵坐标=±(10×2÷4)=±5
x²-2x-3=5
解得：(x-4)(x+2)=0
x=4或x=-2
所以，C点坐标为(4,5)或(-2,5)
x²-2x-3=-5
无解
所以，C点坐标为(4,5)或(-2,5)