Question

若直角三角形的内切圆半径为1,求其面积的最小值.

Answer 1

很容易想
直角三角形三条边切在圆周上
极限时两边平行
所以面积无穷大
于是面积最小便是对称的情况
也就是等腰直角三角形
内切圆半径为1
则高为一加根二
底为二倍一加根二
所以答案就是一加根二的平方
就是三加二倍根二

Answer 2

解：设三边长为1+x,1+y,x+y,则(x+y)^=(1+x)^2+(1+y)^2，
x+y+1=xy
面积S=(1+x)(1+y)/2=(x+y+xy+1)/2=xy>=2sqrt(s)+1,S>=3+2倍根号2
所以Smin=3+2倍根号2。